Grunnleggende om anti-aliasing med lavpassfiltre (og hvorfor de må samsvare med ADC)

Grunnleggende samplede datainnsamlingssystemer som er ment for IoT (tingenes Internett), smarthjem eller industristyring, vil være unøyaktige hvis de ikke beskyttes. Dette fordi aliasing generer falske signaler på grunn av undersampling av den analoge innmatingen. Aliasing folder signalkomponenter ved frekvenser over Nyquist-frekvensen (halve samplingsfrekvensen) tilbake inn i basisbåndspekteret hvor de ikke kan skilles fra de ønskede signalene, noe som fører til feil. I tillegg blandes støy over Nyquist-frekvensen ned i basisbåndet, noe som senker SNR (signal-til-støyforholdet) til de ønskede basisbåndsignalene.

Løsningen for å hindre aliasing er å båndbegrense inngangssignalene, dvs. begrense alle komponentene til inngangssignalet til under halve prøvetakingsfrekvensen til ADC-ene (analog-til-digital-omformerne). Båndbegrensning oppnås ved å bruke analoge lavpassfiltre som kalles anti-aliasingsfiltre. Disse filtrene må båndbegrense uten å legge til signalforvrengning, støy eller amplitudevariasjoner med frekvens. Utførelse av anti-aliasing med lavpassfilter må gi rask demping med tilstrekkelig stoppbånddemping for å senke signalamplitudene kraftig over Nyquist-frekvensen.

Denne artikkelen drøfter utførelseskriteriene for anti-aliasing med lavpassfiltre og hvorfor og hvordan de tilpasses nøye etter spesifikasjonene til ADC. Den vil deretter vise hvordan de kan implementeres med aktive eller svitsjede kondensatorfilterelementer ved hjelp av prøveenheter fra Analog Devices.

Hva er aliasing?

Aliasing oppstår når et system henter data ved en utilstrekkelig samplingshastighet. Hvis et signal inneholder frekvenser som er høyere enn Nyquist-frekvensen, blandes de med samplingsfrekvensen i omformererens sampler og tilordnes til frekvenser som er mindre enn Nyquist-frekvensen, slik at forskjellige signaler blir blandet og kan skilles fra hverandre (dvs. aliaser av hverandre) ved sampling (figur 1).

Figur 1: Et eksempel på aliasing. En 80 kilohertz (kHz) sinusbølge samplet ved 2 megasamples per sekund (øverst til venstre) viser ingen aliasing. Reduksjon av prøvetakingsfrekvensen til 100 kilosamples per sekund (nederst til venstre) resulterer i at signalet tolkes som å ha en frekvens på 20 kHz. Signalene som er korrekt samplet og de med alias, overlappes i zoomvisningen (høyre). Prikker på denne sporingen viser samplingsstedene.  Vær oppmerksom på at signalet med alias bruker et delsett av dataene som er korrekt samplet. (Bildekilde: Digi-Key Electronics)

Signalet som vises i rutenettet øverst til venstre, er en 80 kHz sinus samplet ved 2 megasamples per sekund (MS/s). Ved 2 MS/s er Nyquist-frekvensen 1 megahertz (MHz); signalet er godt under det. Rutenettet nederst til venstre viser hva som skjer når samplingshastigheten reduseres til 100 kilosamples per sekund (kS/s). Nyquist-frekvensen er nå 50 kHz, og frekvensen til sinusbølgen på 80 kHz er nå over Nyquist-frekvensen og har alias.

På høyre side av bildet er signalene som er korrekt samplet, med alias horisontalt utvidet og overlappet, og reelle sampler indikeres av en prikk. Merk at signalet med alias inneholder et delsett av samplene på signalet som ble samplet ved 2 MS/s. Sampling er en blandingsoperasjon, og effekten av operasjonen består av summen og differansen fra inngangssignalene og samplingsfrekvensen.

Ved en samplingsfrekvens på 100 kS/s og en 80 kHz frekvens, er differansefrekvensen 20 kHz. Frekvensmålinger for begge tilfellene vises under displayrutenettene. Parameteravlesningen P1 leser signalfrekvensen på 80 kHz som er korrekt samplet, mens frekvensen til signalet med alias er 20 kHz.

Tilpasse anti-aliasing med lavpassfilter

Det første trinnet ved tilpassing av et anti-aliasingsfilter er å fastlegge båndbredden som kreves i innsamlingssystemet. Dette angir grensefrekvensen for lavpassfilteret. Grensefrekvenser for filteret angis vanligvis til -3 desibel (dB) eller punktet for halv effekt. Dette er frekvensen hvor den filtrerte signalamplituden faller til 0,707 i amplituden ved DC. Hvis utførelsen av innsamlingssystemet krever en flatere frekvensrespons, kan grensen defineres med en lavere dempingsverdi, for eksempel -1 dB. En høyere grensefrekvens for amplitude legger større vekt på dempingen av frekvensresponsen til anti-aliasingsfilteret.

Når båndbredden til innsamlingssystemet er fastslått, kan samplingshastigheten stilles inn. Den teoretiske minste samplingsfrekvensen har en dobbelt så stor som båndbredden til innsamlingssystemet. Men denne teoretiske grensen er ikke en god samplingsfrekvens i praksis fordi et realiserbart filter ikke kan dempe signaler over grensefrekvensen like brått som for et perfekt teoretisk filter. Dermed bør samplingshastigheten være høyere. Avveiningene her er at minnekravene øker når samplingsfrekvensen blir høyere. I dagene med dyrt minne holdt dette samplingshastigheten så nær Nyquist-frekvensen som mulig – vanligvis mellom 2,5 og 4 ganger høyere enn båndbredden for innmatningen. Et rimeligere minne forenkler dette kravet, slik at samplingshastigheten kan bli høyere. Det er ikke uhørt med fem eller ti ganger større båndbredde.

Vurder en utførelse for en ultralydsensor som krever en innsamlingsbåndbredde på 100 kHz. Samplingshastigheten kan være 500 kHz til 1 MHz.

Nå kan ADC velges. For dette eksemplet kan vi velge en 12-bits omformer for suksessiv approksimasjon med en samplingshastighet på 1 MS/s, som Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB. Den 12-bits oppløsningen gir et teoretisk dynamisk område på 72 dB. Denne ADC-en har enestående dynamisk ytelse som inkluderer en spesifikasjon av signal til støy og forvrengning (SINAD) på -72 dB og en SNR på -73 dB, begge ved en samplingsfrekvens på 1 MS/s (figur 2).

Figur 2: Blokkdiagrammet og SINAD-ytelsen til Analog Devices LTC2365ITS8#TRMPB 12-biters ADC for suksessiv approksimasjon. (Bildekilde: Analog Devices)

Ved bruk av en samplingshastighet på 1 MS/s er Nyquist-frekvensen 500 kHz. Resultatet av lavpassfilteret på 100 kHz må ha en stoppbånddemping for å bringe signalkomponentene over Nyquist-frekvensen ned til ADC-støygulvet, som i dette tilfellet er større enn -73 dB for frekvenser som er større enn 500 kHz.

Velge en filtertype

Det finnes mange mulige lavpassfiltertyper eller -konfigurasjoner. De mest brukte filtrene er Butterworth, Chebyshev og Bessel. Frekvensresponsen for disse filtrene er forskjellige, og de tilbyr noen viktige differensiatorer avhengig av applikasjonen (figur 3).

Figur 3: En sammenligning av filterfrekvensresponser, Butterworth (grå), Chebyshev (blå) og Bessel (oransje). Filtertypene varierer i passbåndflathet, faseforsinkelse og helling i overgangsområdet. (Bildekilde: Digi-Key Electronics)

De tre filterresponsene som vises, har spesifikke egenskaper. Butterworth-filteret har for eksempel en maksimalt flat amplituderespons. Dette betyr at den gir den flateste forsterkningen med frekvensen i passbåndet med moderat demping i overgangsområdet.

Bessel-filtre gir jevn tidsforsinkelse for konstant gruppeforsinkelse. Dette betyr at de har en lineær faserespons med frekvensen og utmerket forbigående respons for en pulsinngang. Denne utmerkede faseresponsen kommer på bekostning av flatheten i passbåndet og en langsommere første demping utenfor passbåndet.

Chebyshev-filtre er tilpasset for å presentere en brattere demping i overgangsområdet, men har mer rippel i passbåndet. Utførelser ved bruk av denne filtertypen er vanligvis basert på en spesifikk maksimal rippel. Hvis for eksempel grensefrekvensen for amplitudegrensen er-1 dB, vil rippelspesifikasjonen vanligvis angis til et maksimum på 1 dB.

Responsen til disse filtrene på en puls i tidsdomenet er nyttig for å forstå valg av passende filtertype (figur 4).

Figur 4: Filterrespons på en inngangspuls (øverst til venstre) viser forskjeller i pulsrespons i tidsdomene for filtertypene Chebyshev (øverst til høyre), Butterworth (nederst til venstre) og Bessel (nederst til høyre). (Bildekilde: Digi-Key Electronics)

Den lineære faseresponsen til Bessel-filteret med frekvensen passerer pulsen med minimal forvrengning, men den har ikke amplituden til Butterworth-filteret eller den skarpe avstengingen til Chebyshev-filtrene. Hvilken type filter som velges, avhenger av applikasjonen:

• Velg Butterworth-filteret hvis amplitudenøyaktigheten er viktigst.
• Velg Chebyshev-filteret når ønsket samplingshastighet er nær signalbåndbredden.
• Velg Bessel-filteret hvis pulsgjengivelsen er viktigst.

Filterklasse

Filterklassen viser til kompleksiteten i filterutførelsen. Begrepet er relatert til antall reaktive elementer, for eksempel kondensatorer, i utførelsen. Den representerer også antallet poler i filterets overføringsfunksjon.

Filterklassen påvirker brattheten i overgangsområdets demping og dermed bredden på overgangsområdet. Et førsteklasses filter har en demping på 6 dB per oktav, eller 20 dB per dekade. Et filter av 8. klasse vil ha en dempingseffekt på 6 × n dB/oktav eller 20 × n dB/dekade. Derfor har et filter av 8. klasse en dempingseffekt på 48 dB per oktav eller 160 dB per dekade.

Ved bruk av utførelsen av ultralydsensor beskrevet tidligere som et eksempel, må alle signaler som er høyere enn 100 kHz, være dempet av minst -73 dB ved Nyquist-frekvensen på 500 kHz. Filteret av 8. klasse demper signaler med omtrent -98 dB ved 500 kHz (figur 5). Et filter av 6. klasse demper et signal utenfor båndet ved 500 kHz med omtrent -83 dB.  Så, for vårt eksempel, vil et filter av 6. klasse være tilstrekkelig, men et filter av 8. klasse vil gi en enda lavere amplitude for signaler utenfor båndet. Hvis kostnadene er de samme, bør filteret av 8. klasse velges. Mer om dette kompromisset senere når komponentene er drøftet.

Figur 5: Sammenligning av dempingen på responsene til filteret i 4. (blå), 6. (oransje) og 8. klasse (grå). (Bildekilde: Digi-Key Electronics)

Klassen til et filter kan økes ved å kombinere flere filterdeler. Eksempelvis kan to lavpassfiltre av klasse 2. kombineres for å produsere et lavpassfilter av klasse 4. og så videre. Kompromisset ved å sette sammen flere aktive filtre er en økning i strømforbruk, kostnader og størrelse.

Valget av et filter av 6. eller 8. klasse vil også være avhengig av hvor konfigurerbar den valgte filterkomponenten er. Filter-IC-er konfigurert som firedoble filtre av klasse 2. kan implementere et filter av 6. klasse, men filter-IC-er konfigurert som doble filtre av klasse 4. må implementere et filter av 8. klasse.

Filterkomponenter

Anti-aliasingsfiltre for akustiske og ultralydfrekvenser kan implementeres ved hjelp av aktive eller svitsjede kondensatorfiltre. Vanligvis er resultatene av å bruke begge filtertypene svært like. I applikasjoner som bruker ADC-er med svært høy oppløsning på 16 eller flere bits oppløsning, kan det aktive filteret være å foretrekke på grunn av et lavere potensial for støy. Svitsjede kondensatorfiltre som krever et klokkesignal, har et høyere potensial for støy på grunn av kryssprat fra klokkesignalet.

Analog Devices LTC1563-serien tilbyr 4-polet eller aktive filtre av 4. klasse som bruker en enkelt motstander til å styre grensefrekvensen. Serien tilbyr filterkonfigurasjoner av både Butterworth- og Bessel-typen. LTC1563-2 er en 4-polet Butterworth-konfigurert filterkomponent med en maksimal grensefrekvens på 256 kHz. Denne filter-IC-en kan kombineres for å få en lavpassrespons av 8. klasse (figur 6).

Figur 6: Et 20 kHz Butterworth filter av 8. klasse implementert ved bruk av to Analog Devices LTC1563-2. (Bildekilde: Analog Devices)

Hvis applikasjonen krever en variabel grensefrekvens, er Analog Devices LTC1564IG#TRPBF et godt valg. Dette lavpassfilteret av 8. klasse har en båndbredde som er digitalt styrt ved hjelp av en 4-bits kontrollbuss for å variere grensefrekvensen fra 10 kHz til 150 kHz i trinn på 10 kHz. Forsterkningen er også digitalt programmerbar. Filteret har et dynamisk område på 122 dB og er beregnet på innsamlingssystemer med 16- til 20-bits oppløsning (figur 7).

Figur 7: Et 16-bits, 500 kS/s innsamlingssystem med kun to IC-er. LTC1564IG#TRPBF gir en variabel båndbredde på 150 kHz og en forsterkning på opptil 24 dB. (Bildekilde: Analog Devices)

Utførelser av variabel grensefrekvens kan også implementeres med svitsjede kondensatorfiltre. Analog Devices LTC1068-25IG # PBF er en universell svitsjet kondensator med lavpassfilter av 8. klasse med en maksimal grensefrekvens på 200 kHz. Denne IC-en består av fire filter av 2. klassebyggeklosser som kan kombineres for å opprette et lavpassfilter av 8. klasse (figur 8).

Figur 8: Et lavpassfilter av 8. klasse ved bruk av et svitsjet LTC1068-25IG#PBF-kondensatorfilter. Grensefrekvensen angis ved bruk av koblingsklokken, og er lik koblingsklokkefrekvensen delt på 32. (Bildekilde: Analog Devices)

Universale aktive filter-IC-er kan også brukes til anti-aliasing. De krever et større antall komponenter for å angi filteregenskapene. Analog Devices LTC1562-2 er et filter av 2. klasse for lav støy/forvrengning som kan konfigureres som et filter av forsinkelsesresponstypen som Butterworth, Chebyshev, elliptisk (eller ekvirippel) med lavpass-, høypass- eller båndpassrespons. Grensefrekvenser er fra 20 til 300 kHz med motstanderverdiprogrammering. Tre motstandere programmerer senterfrekvensen, forsterkningen og Q. Denne filterutførelsen av firedoble filtre av 2. klasse kan konfigureres til å produsere filtre av 2., 4., 6. eller 8. klasse.

Konklusjon

Anti-aliasing med lavpassfiltre kreves for datainnsamlingssystemer for å sikre at alle samplede signaler av interesse kan rekonstrueres nøyaktig. Filteregenskapene som kreves, bestemmes av båndbredden, amplitudeoppløsningen og samplingshastigheten for ADC-en som den er paret med. Som vist, finnes det flere utførelsesalternativer for implementering av lavpassfilteret, inkludert aktive, digitalt kontrollerbare og svitsjede kondensatorenheter.