Hvorfor og hvordan du bruker digitale filtre for høyoppløselige, høyhastighets, analog-til-digitale omforminger

Det er en analog verden vi lever i, men digital elektronikk er gjennomgripende, og med god grunn. Selv om digitale løsninger løser flere problemer med algoritmiske tilnærminger, har selv de beste digitale algoritmene mangler når det kommer til å samhandle med entiteter som eksisterer i det analoge domenet. Dette gjelder spesielt i installasjoner som krever høyhastighets datainnsamling med høy oppløsning, for eksempel systemer for instrumentering, motorstyring og datainnsamling.

Problemet for teknikere som ønsker å fange opp og behandle slike signaler i den virkelige verden, er at de må gå inn i det digitale domenet så fort som mulig uten å kompromittere denne signalinformasjonen. Løsningen kommer fra en enkel gjennomsnitt-algoritme (for å redusere støy) med et analogt inngangs-lavpassfilter (LPF –– low-pass filter). Med disse teknikkene kan en egnet enhet gi høyoppløselig, høyhastighets omforming med integrert analog og digital filtrering.

Denne artikkelen tar kort for seg problemstillingene knyttet til å oppnå høyoppløselige, høyhastighets omforminger med en analog-til-digital-omformer (ADC) med suksessivt approksimasjonsregister (SAR – successive approximation register) ved å bruke et analogt lavpassfilter (LPF) og et gjennomsnitt-digitalfilter, og hvorfor denne filterkombinasjonen er et godt alternativ for de fleste bruksområder. Den introduserer deretter Analog Devices AD7606C-18, en åttekanals SAR ADC, og viser hvordan man utnytter omformingsfrekvensen på 1 megasampling/s (MSPS), den simultane samplingsomformermatrisen og fleksible digitale filterfunksjoner.

For å vise hvordan du oppnår den beste generelle ytelsen, kombinerer denne artikkelen AD7606C-18 med ADR4525, en svært nøyaktig spenningsreferanse med ultralav støy, også fra Analog Devices, for å forbedre den nødvendige SAR-nøyaktigheten som trengs for 18-biters omforming.

Analoge kontra digitale filtre

Hvis en analog tekniker og en digital tekniker diskuterer filtre, kan det hende den digitale teknikeren vil avvise analoge filtre. Dette ville vært en feil. Filtreringsstandarden med enhver konvertering fra analog til digital (A/D) skal ha det analoge LPF-et foran det digitale filteret (figur 1).

Figur 1: Et blokkskjema av en analog-til-digital-signalkjede der det analoge filteret er før det digitale filteret. (Bildekilde: DigiKey)

Etter at det analoge LPF-et demper høyere frekvenser over båndbredden vi er interesserest i, omformer ADC-en signalet til et digitalt ord. Etter denne gjennomføringen kan det digitale filteret operere på signalet innenfor båndbredden av interesse.

Analoge filtre i miljøer med datainnsamling

Viktigheten av det analoge LPF-et tydeliggjøres på utgangen til ADC-en. Alle signaler som passerer gjennom ADC-en har en størrelse og frekvens knyttet til seg. På ADC-utgangen forblir størrelsen på signalet den samme hvis signalfrekvensen er under ADC-ens inngangsbåndbredde. Selv om A/D-omformingen bevarer signalstørrelsen, gjelder ikke det samme for signalets frekvenser. Man kan observere en endring i frekvensene over ½ av ADC-ens samplingsfrekvens, f_S, også kjent som Nyquists samplingsfrekvens (figur 2).

Figur 2: I graf (A) har representasjonen av den hurtige fouriertransformen (FFT) av et inngangssignal, fem frekvenskomponenter. Etter en A/D-omforming viser FFT-representasjonen i graf (B) alle fem signaler som forekommer under halvparten av ADC-ens samplingsfrekvens (f_S). (Bildekilde: DigiKey)

I figur 2 bruker begge FFT-skjemaene en logaritmisk frekvens på x-aksen og en lineær spenning eller størrelsesorden på y-aksen. I graf (A) viser representasjonen av det analoge signalets FFT inngangssignalet til en ADC med flere signaler eller støy over halvparten av ADC-ens samplingsfrekvensen, eller f_S/2.

Når disse to grafene sammenlignes, er det nyttig å følge de fem FFT-signalene. Etter en ADC-omforming forblir størrelsen til det opprinnelige signalet den samme, men frekvensene over halvparten av samplingsfrekvensen i (A) «vippes» tilbake under f_S/2 i (B). Dette fenomenet er kjent som signalaliasing. For å kunne innhente signalet på en nøyaktig måte, må ADC-ens samplingsfrekvens f_S være to ganger større enn f_MAX, der f_MAX er lik signalets brukbare båndbredde, i henhold til Shannon-Nyquists samplingsteorem.

Man kan se hvordan ADC-er permanent implanterer uønsket støy og signaler i det digitale utgangssignalet. Denne endringen gjør det umulig å se forskjellen mellom signaler i båndet og signaler utenfor båndet på omformerens utgang.

Man kan forvente at det er en slags bane frem og tilbake mellom disse to FFT-representasjonene. Når denne omformingen først har funnet sted, er det imidlertid ikke mulig å gå tilbake og gjøre den om igjen. Matematikken støtter dessverre ikke denne typen overganger som går frem og tilbake.

La oss gå tilbake til debatten om analog kontra digital: Et digitalt filter er utvilsomt i stand til å anvende gjennomsnittsberegning, begrenset impulsrespons (FIR – finite impulse response)-filtrering eller uendelig impulsrespons (IIR – infinite impulse response)-filtrering, og dermed redusere systemstøy. Alle digitale filtre krever imidlertid en betydelig mengde oversampling, en prosess som innebærer å ta samplinger av et signal med en samplingsfrekvens som er betydelig høyere enn den endelige utgangsdatafrekvensen, noe som krever tid og strøm og reduserer ADC-ens samplingshastighet. Funksjonen for digitalfilter og -konvertering får aldri bukt med aliassignalfenomenet. Det mest fornuftige er å redusere den høyfrekvente støyen fra starten av – selv med et rudimentært analogt førsteordens LPF.

Gjennomsnitt-digitalfiltre

SAR ADC-er forbedrer likestrøm-støymålingene med et gjennomsnitt-digitalfilter. Gjennomsnitt-digitalfilteret innhenter flere omforminger med en konsekvent tidsskala for å øke antall biter. ADC-brukere anvender gjennomsnitt-algoritmer med styringen, prosessoren eller en integrert gjennomsnitt-motor som fanger opp flere omformersamplinger. Gjennomsnitt-prosessen «jevner ut» omformingsgruppen og forbedrer den effektive oppløsningen ved å redusere systemstøy.

Implementering av den omformede datautjevningen involverer flere signalinnhentinger med en konstant samplingsfrekvens og gjennomsnittsberegning av et forhåndsbestemt samplingstall. Prosessen med gjennomsnittsberegning er velkjent. Summen av ADC-resultatene (etterfølgende samplinger, x) dividert med antall samplinger (N) gir en gjennomsnittsverdi (ligning 1).

 Ligning 1

Denne prosessen reduserer utdatafrekvensen med en faktor N, men øker systemets innsvingningstid (settling time).

Standardavviket for de gjennomsnittsberegnede samplingene med støy (σ_avg) er standardavviket for det opprinnelige signalet (σ_sig) dividert med kvadratroten av N (ligning 2).

 Ligning 2

De påfølgende samplingene, inkludert ukorrelert støy, vil resultere i mer støyreduksjon i et konstant signalgjennomsnitt. Hver etterfølgende gjennomsnittsberegnede sampling fører til at signal-til-støy-forholdet (SNR – signal-to-noise ratio) forbedres dersom signalet er likestrøm (DC) og støykomponenten er tilfeldig.

SNR-forbedringen er proporsjonal med kvadratroten av antallet gjennomsnittsberegnede samplinger. Et gjennomsnitt av fire likestrøm-signalsamplinger (4¹) vil øke omformerens effektive oppløsning med én med en 6 desibel (dB) økning i SNR. Et samplingsgjennomsnitt på 16, eller 4², øker den effektive oppløsningen med to og SNR med 12 dB. Med denne logikken vil en gruppestørrelse på 4^N øke antall effektive biter fra en omforming med N, noe som bringer systemstøyen til null og SNR-verdien til uendelig.

Allan-variansen

En SNR-verdi som tilsvarer uendelighet er selvsagt absurd. I den virkelige verden tar innsamlingen av det nødvendige antallet samplinger tid, og i løpet av denne tiden kan systemet endre seg i form av avviksgrader.

Allan-variansen, kjent som to-samplingsvarians, måler frekvensstabiliteten i klokker, oscillatorer, ADC-er og forsterkere ved å vise endringen i støy når antallet samplinger som brukes i gjennomsnittsberegningen av et signal økes. Det statistiske analyseverktøyet for Allan-varians fastsetter det maksimale antallet nødvendige samplinger som vil være optimalt for et bestemt system, og estimerer dermed stabiliteten ved å utpeke frekvensdrift eller temperatureffekter.

For eksempel kan data i et system fra en ADC over tid fremvise skift som vist på figur 3.

Figur 3: De 30 000 ADC-utdatapunktene som er innsamlet i løpet av ni minutter, viser en liten forskyvning i dataene i løpet av denne perioden, noe som forårsaker en nedbrytning i beregningen av Allan-variansen. (Bildekilde: Electronic Design)

Variansealgoritmen tar flere grupper med lengre og lengre gjennomsnitt, og vurderer den resulterende støyen til hver gruppe (figur 4).

Figur 4: Anvendt beregning av Allan-varians for datapunktene på figur 3. Ved 500-punktsgjennomsnittet oppnår dette ADC-systemet 4,48 biter eller en 27 dB SNR-økning. (Bildekilde: Electronic Design)

Figur 4 viser at minstevariansen for datapunkter i dette bestemte systemet oppstår ved ca. 500 ADC-utgangsgjennomsnitt – det optimale antallet samplingsgjennomsnitt for reduksjon av støy. Ved 500-punktsgjennomsnittet oppnår dette ADC-systemet 4,48 biter eller en 27 dB SNR-økning. Før og forbi det 500. gjennomsnittspunktet, forverres resultatene i figur 4, ettersom datadrift blir en større faktor. Variabler som påvirker beregningene av Allan-variansen kan være tid, signalstabilitet, drift, strømforsyningsvariasjoner og produktaldring. Hvis et digitalt gjennomsnitt-filter er i bruk, er det klokt å evaluere det overordnede systemet med Allan-variansverktøyet.

Løsning for den virkelige verden

SAR-omformere kan tilby forsterkere med programmerbar forsterkning (PGA – programmable-gain amplifier) og digitale filterfunksjoner for å forbedre den effektive oppløsningen og den minste-signifikante-bit (LSB – least significant bit)-spenningen. For eksempel er Analog Devices sin AD7606C-18 et 18-biters, 1 MSPS simultan sampling, A/D-datainnsamlingssystem (DAS – data acquisition system) med åtte kanaler, som hver inneholder analog inngang-klemmebeskyttelse, en PGA, et LPF og en 18-biters SAR ADC.

Enheten har også analoge inngangsbuffere med en inngangsimpedans på 1 megaohm (MW) og programmerbar ekte topolet differensial (true bipolar differential), topolet enkeltinngang (bipolar single-ended) og enpolet enkeltinngang (unipolar single-ended) inngangsspenningskonfigurasjoner. AD7606C-18 muliggjør tilkobling av åtte forskjellige uavhengige inngangssensorer eller signalkanaler.

AD7606C-18 sitt digitale filter har en oversamplingsmodus som gjennomsnittsberegner gjentakende samplinger fra 1 til 256 (4⁴). I henhold til verktøyet for Allan-varians, forbedrer denne oversamplingsfunksjonen støyytelsen på omformerens digitale utgang. ADR4525-presisjonsspenningsreferansen på 2,5 volt med lav støy, supplerer AD7606C-18 DAS-systemet med en maksimal temperaturkoeffisient på 1 del per million grader Celsius (ppm/°C) og 1 mikrovolt (mV) topp-til-topp typisk utgangsstøy (figur 5).

Figur 5: AD7606C-18 SAR-ADC med ADR4525 2,5-volts presisjonsspenningsreferanse. Induktorene med førsteordens LPF-er fra inngangskanalene V1 til V8 tar simultane samplinger av alle åtte kanalene. (Bildekilde: Analog Devices)

I henhold til figur 5, kan denne typen SAR-matrise med høy inngangsimpedans sette opp grensesnitt direkte med sensorer, minus de typiske eksterne driverforsterkerne. Et eksternt trinn for sensorforsterkning kan også være unødvendig. Samtidig har SAR-omformeren et internt PGA- og LPF-trinn som leverer signalbehandling, etterfulgt av et gjennomsnitt-digitalfilter for å redusere støy ytterligere ved å gi høyere effektive oppløsninger. En slik DAS kan tilby en effektiv oppløsning på 17,1 biter, med en omformingshastighet på 3,9 kilosamplinger per sekund (ksps). På den andre enden av omformingshastighetsspekteret, tilbyr denne enheten en 15-biters effektiv oppløsning med en omformingshastighet på 1 MSPS.

Den raskeste omformingshastigheten til AD7606C-18 er 1 MSPS, der oversampling er lik én. Hvis omformerens kanaloversampling er to, eller gjennomsnittsberegner en kanals samplinger to ganger, er samplingshastigheten halvparten av den maksimale omformingshastigheten ved 500 ksps. Når oversampling er lik fire, eller 4¹ som antall gjennomsnittssamplinger, er omformingshastigheten til denne kanalen 250 ksps, og så videre. For hver av de åtte kanalene, gir systemet med en oversamplingsverdi på 256 et enkeltinngang-område på ±10 volt, 17,1 biters effektiv oppløsning (105 dB SNR), med en omformingshastighet på 3,9 ksps (tabell 1).

Tabell 1: Oversamplingsytelse, lav båndbreddemodus for AD7606C-18. (Tabellkilde: Analog Devices)

Omformingsformelen for SNR-til-effektiv-oppløsning (effektivt antall biter (ENOB – effective number of bits)) er vist i ligning 3.

 Ligning 3

På den andre enden av omformingshastighetsspekteret, med en oversamplingsfaktor på 1, gir denne enheten 15 biters effektiv oppløsning (92,5 dB SNR) med en omformingshastighet på 1 MSPS (tabell 1).

AD7606C-18 tilbyr ytterligere forbedringer. Siden det er integrert åtte separate SAR ADC-er, har alle åtte kanalene en simultan samplingsfunksjon. Med denne funksjonen er det mulig å implementere det digitale filteret for å oppnå høy oppløsning eller høy hastighet samtidig på alle kanaler. I tillegg har alle kanaler funksjonalitet for kalibrering og diagnose.

For eksempel registrerer systemfasekalibreringen til AD7606C-18 uoverensstemmelsen til det frittstående (diskret) inngangsfilteret. Denne verdifulle funksjonen identifiserer alle uoverensstemmelser på de frittstående komponentene eller i sensoren som brukes, som kan forårsake faseuoverensstemmelse mellom kanaler som samples samtidig. Enhetens programvaremodus kompenserer faseuoverensstemmelsen per kanal ved å forsinke samplingstidspunktet til en individuell kanal.

Systemforsterkningskalibreringen registrerer motstandens uoverensstemmelser til det frittstående inngangsfilteret. Denne funksjonen bidrar til å få bukt med eksterne motstandsfeil. Programvaremodusen kompenserer for forsterkningsfeil per kanal ved å skrive seriemotstandsverdien som brukes på det korresponderende registeret.

Kalibreringen av systemforskyvningen imøtekommer inngangssignalforskyvningene under kalibreringsaktiviteten. Programvaren kan justere den eksterne sensorforskyvningen til hver enkelt kanal eller uoverensstemmelsesforskyvningen til et hvilket som helst eksternt motstandspar.

For en bestemt konstruksjon, har EVAL-AD7606SDZ-kortet for AD7606 programvare som kan bistå i enhetsevalueringer med enhetsprogrammering, samt bølgeform, histogram og FFT-innhenting (figur 6).

Figur 6: AD7606-evalueringskortet (venstre) koblet til kortet for systemdemonstrasjonsplattformen (høyre), som gjør det mulig for evalueringskortet å styres gjennom USB-porten på en datamaskin. (Bildekilde: Analog Devices)

Evalueringskortets programvare gjør det mulig for brukeren å konfigurere hver kanals oversamplingsverdi, inngangsområde, antall samplinger og aktivt kanalvalg. I tillegg gjør denne programvaren det også mulig å lagre og åpne testdatafiler.

Konklusjon

Til tross for overgangen til digital, er det fortsatt en analog verden, så teknikere trenger elektronikk for analogt utstyr for å kunne løse problemer relatert til omforming med høy oppløsning og hastighet. Som vist, kan den enkle kombinasjonen av et analogt lavpassfilter (LPF) og digitalt gjennomsnitt-filter – implementert med riktig antall gjennomsnittsberegnede samplinger – i stor grad forbedre ytelsen til en 1 MSPS SAR-omformer.